Kursplan för Grundläggande stokastiska processer

Kursplanen innehåller ändringar
Se ändringar

Kursplan fastställd 2019-02-22 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnBasic stochastic processes
  • KurskodMVE170
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareMPENM
  • UtbildningsnivåAvancerad nivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Engelska
  • Anmälningskod 20128
  • Sökbar för utbytesstudenterJa

Poängfördelning

0107 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH		 7,5 hp
  • 11 Jan 2021 em J
  • 07 Apr 2021 fm J
  • 24 Aug 2021 em J

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Kurstillfälle 2

  • Undervisningsspråk Engelska
  • Anmälningskod 99221
  • Max antal deltagare20
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0107 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH		 7,5 hp

    Examinator

    Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

    Behörighet

    Grundläggande behörighet för avancerad nivå
    Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

    Särskild behörighet

    Engelska 6
    Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

    Kursspecifika förkunskaper

    Sannolikhetsteori motsvarande en första kurs i matematisk statistik.
    Någon erfarenhet av datoranvändning såsom exempelvis grunderna i Matlab-programmering eller liknande.
    Matematikkunskaper motsvarande vad som läres ut under första året på relativt matematikinriktade utbildningar såsom TM eller F.

    Syfte

    Ge en god introduktion till samt översikt av de klasser av stokastiska processer som är viktigast i såväl tekniska och naturvetenskapliga tillämpningar som i vidare matematisk och matematisk statistisk teoribyggnad.

    Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

    Göra enklare beräkningar av tidsdiskret och tidskontinuerlig Fourier transform och inverstransform och bemästra grunderna av deras användning i kontexten av sannolikhetsteori (dvs. karakteristisk funktion) samt svagt stationära processer och linjära tidsinvarianta system (dvs. spektralanalys).

    Redogöra för hur Markovkedjor i såväl diskret som kontinuerlig tid (inkluderande kösystem) fungerar både principiellt teoretiskt och i form av motsvarande implementering av datorkod (eller sk. pseudokod) samt i form av tillämpade beräkningsexempel.

    Redgöra för betydelsen av beroende och oberoende mellan olika stokastiska processvärden (stokastiska variabler) både principiellt teoretiskt samt i form av tillämpade beräkningsexempel.

    Redogöra för de grundläggande definierande egenskaperna för stationära och svagt stationära processer, Gaussiska processer och martingaler både principiellt teoretiskt samt i form av tillämpade beräkningsexempel.

    Innehåll

    Kort introduktion till Fouriertransform (karakteristiska funktioner), faltningar och Dirac's deltafunktion samt kort genomgång av några viktiga begrepp från multivariat sannolikhetsteori. Definition av tidsdiskret och tidskontinuerlig stokastisk process. Ändligtdimensionella fördelningsfunktioner samt väntevärdes-, korrelations- och kovariansfunktioner. Stationära och svagt stationära processer. Processer med oberoende stationära ökningar (Levy-processer) och Gaussiska processer (normalprocesser). En relativt omfattande behandling av Markovkedjor med såväl diskret som kontinuerlig tid inkluderande tillämpningar inom köteori (som motsvarar uppemot halva kursstoffet). Martingaler i diskret och kontinuerlig  tid. Kontinuitet för samt derivering, integrering och summering av stokastiska processer. Spektraltätheter och vitt brus i diskret och kontinuerlig tid. Stokastisk processer som insignaler till och utsignaler från linjära tidsinvarianta system. Datorimplementering av flertalet av de nämnda klasserna av stokastiska processer.

    Organisation

    Föreläsningar och räkneövningar.

    Litteratur

    Hwei Hsu: Probability, Random Variables, and Random Processes, 2nd Edition. Schaum's Outlines, McGraw-Hill 2010.

    Geoffrey Grimmett och David Stirzaker: Probability and Random Processes, 3rd Edition. Oxford 2001.

    Examination inklusive obligatoriska moment

    Skriftlig tentamen.

    Kursplanen innehåller ändringar

    • Ändring gjord på tentamen:
      • 2021-04-14: Tentamensdatum Tentamensdatum ändrat av Elisabeth Eriksson
        [32583, 53117, 3], Ny tenta för läsår 2020/2021, ordinal 3 (ej nedlagd kurs)
      • 2020-09-30: Plussning Inte längre plussning av GRULG
        Beslut GRULG, plussning ej tillåten