Kursplan för Linjär och heltalsoptimering med tillämpningar

Linjär algebra, en- och flervariabelanalys. Grundläggande kunskaper i MATLAB är önskvärt.

Ett syfte med kursen är att ge studenten en översikt över viktiga områden där optimeringsproblem ofta förekommer som tillämpningar och en översikt över några viktiga praktiska tekniker för deras lösning. Ett annat syfte med kursen är att överföra insikter inom dylika problemområden ur både tillämpnings- och teoriperspektiv, inkluderande analys av en optimeringsmodell och lämpliga val av lösningsansatser. Självständigt arbete med konkreta problem under kursens stadfäster och bekräftar sedan dessa insikter.

• identifiera de viktigaste principerna för att beskriva linjära och heltalsoptimeringsproblem som matematiska optimeringsmodeller;
• urskilja några viktiga klasser av linjära och heltalsoptimeringsproblem.

Inom varje problemklass ska studenten efter fullgjord kurs kunna:

• utveckla matematiska modeller för relevanta problem inom klassen;
• identifiera och beskriva de viktigaste och mest användbara matematiska egenskaperna hos de utvecklade modellerna;
• välja ut, anpassa eller utveckla konvergenta och effektiva lösningstekniker/-algoritmer för problem inom klassen;
• implementera de valda/utvecklade algoritmerna i lämplig mjukvara;
• tolka och rimlighetsbedöma de erhållna lösningarna i relation till den ursprungliga problemställningen;
• undersöka känsligheten hos en erhållen optimallösning med avseende på förändringar i problemdata;
• förklara resultaten från känslighetsanalysen i relation till de aktuella modellerna.

Denna kurs beskriver med hjälp av fallstudier hur linjära och heltalsoptimeringsproblem modelleras och löses i praktiken. Förutom en serie föreläsningar av lärare vid MV ges gästföreläsningar, främst av forskare vid institutioner på Chalmers och Göteborgs universitet. Innehållet kan därför komma att variera i fråga om ämnen under olika år, men den gemensamma grunden är att kursinnehållet omfattar praktisk lösning av optimeringsproblem. Till vissa av gästföreläsningarna knyts projektuppgifter, vilka bildar den huvudsakliga grunden förexaminationen.

Några typiska problem, algoritmtekniker och programvaror som kommer att förekomma ofta i kursen över åren är investering, blandning, modeller av energisystem, produktions- och underhållsplanering, nätverksmodeller, ruttning och transport, flermålsoptimering och lagerstyrning; simplex- och inre punktsmetoder för linjärprogrammering, heuristiker, dynamisk programmering; AMPL, Cplex, och Matlab.

En föreläsningsserie med matematiskt material samt en serie av gästföreläsningar med praktiskt tillämpningsinnehåll, praktiska projekt samt muntliga och skriftliga studentpresentationer av projekt.

Optimeringslära. J Lundgren, M Rönnqvist, och P Värbrand. Studentlitteratur, 2008.

Optimeringslära Övningsbok. M Henningsson, J Lundgren, M Rönnqvist, och P Värbrand. Studentlitteratur, 2008.

Godkända projektarbeten, godkända övningar, muntliga och skriftliga presentationer, opposition samt en muntlig tentamen.