Kursplan för Algebra

Kurs i elementär linjär algebra

Kursen ger en introduktion till de viktigaste strukturerna inom abstrakt algebra. De begrepp som är gemensamma för alla algebraiska strukturer såsom homomorfier, isomorfier och kvotobjekt betonas särskilt. Mer än hälften av kursen ägnas åt gruppteori. Denna teori har många tillämpningar inom fysik och kemi. T.ex. används grupper för att klassificera elmentarpartiklar och för att studera symmetrier för kristaller. Gruppteori används även inom de flesta former av geometri. Resten av kursen ägnas åt ringteori. Som viktiga exempel på ringar studeras kroppar och polynomringar över kroppar

• definiera och förklara vad en binär operation är.
• definiera de viktigaste algebraiska strukturerna: grupper, ringar och kroppar.
• ge exempel på grupper bestående av restklasser av heltal, matriser, permutationer och symmetrier av geometriska objekt.
• definiera vad en delgrupp och en sidoklass m.a.p. en delgrupp är.
• använda ekvivalensrelationer för att studera sidoklasser och bevisa Lagranges sats.
• bilda kvotobjekt av grupper och ringar med hjälp av normala delgrupper och ideal.
• definiera begreppen homomorfi och isomorfi samt kärna och bild av en homomorfi
• använda Euklides algoritm för heltal och polynom över en kropp och återge tillhörande teori om entydig primfaktoruppdelning.
• redogöra för relationen mellan ändliga kroppsutvidgningar och nollställen till polynom över grundkroppen