Kursplan för Transformer- och differentialekvationer

Kursplan fastställd 2019-02-21 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnTransforms and differential equations
  • KurskodMVE100
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKMAS
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Fem, Fyra, Tre, Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 55135
  • Blockschema
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0106 Projekt 7,5 hp
Betygsskala: TH		 7,5 hp

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

För kurser på grundnivå inom Chalmers utbildningsprogram gäller samma behörighetskrav som till de(t) program där kursen ingår i programplanen.

Kursspecifika förkunskaper

Matematisk analys, linjär algebra och matematisk programvara motsvarande TMV225, TMV 151, TMV166, TMV255 och TME135.

Syfte

Kursen avser att ge grundläggande kunskaper om olika transformer (Fouriertransform, Laplacetransform, diskret Fouriertransform och Fourierserier), som är betydelsefulla verktyg vid lösandet av differentialekvationer liksom vid systemanalys och signalbehandling. Vidare studeras egenvärdes- och randvärdesproblem för differentialoperatorer. Kursen skall ge en teoretisk grund för olika matematiska metoder och färdighet i att tillämpa dem i konkreta fysikaliska och tekniska situationer som exempelvis kopplade svängningar, svängande balkar och analoga filter.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

- Utveckla funktioner i Fourierserie. - Laplace-, Fouriertransformera och inverstransformera vissa funktioner. - Lösa differentialekvationer med hjälp av Laplacetransformering. - Bestämma egensvängningar och egenvinkelfrekvenser till linjära dynamiska system. - Bestämma ovanstående systems svängning vid påtvingad rörelse. - Bestämma egenvärden och egenfunktioner till randvärdesproblem. - Bestämma överföringsfunktion, frekvenssvar samt impulssvar till ett dynamiskt system. - Lösa partiella differentialekvationer med variabelseparationsmetoden. - Redogöra för lösningsmetoder, motiveringar av dessa och förutsättningar för deras tillämpning.

Innehåll

I kursen behandlas steg- och impulsfunktioner, Laplace- och Fouriertransform, Fourierserier, diskret Fouriertransform, samt egenvärdesproblem och randvärdesproblem för differentialoperatorer. Dessa matematiska redskap utnyttjas för att analysera olika tekniska och fysikaliska problem som leder till differentialekvationer. Till exempel studeras svängande strängar och balkar, belastade balkar och kopplade svängningar. Dynamiska system betraktas också i den form de uppträder i reglerteknik varvid begreppen överföringsfunktion, frekvenssvar och impulssvar införs. Som en tillämpning diskuteras analoga filter. Det finns möjlighet till profilering beroende på studenternas intresse och behov. Ett viktigt moment i kursen är att använda matematisk programvara för att lösa och åskådliggöra lösningen till ovanstående problemtyper.

Organisation

Undervisningen ges i form av föreläsningar samt handledning vid arbete med inlämningsuppgifter. Mer detaljerad information ges på kursens webbsida före kursstart.

Litteratur

Glyn James: Advanced modern engineering mathematics, (Pearson) kapitel 2, 4 och 5. Dessa kapitel återfinns även i: Series and Transforms, Compiled by B Behrens, J Madjarova (Pearson). F Eriksson, C-H Fant och K Holmåker: Differentialekvationer och egenvärdesproblem (Matematiska Vetenskaper, Chalmers och Göteborgs Universitet).

Examination inklusive obligatoriska moment

Examination för godkänt och betyg 4 sker med inlämningsuppgifter samt diskussion om dessas lösningar. Examination för betyg 5 innefattar dessutom en teoritentamen efter överenskommelse med examinator.