Kursplan för Hållfasthetslära

• Skalär- och vektorprodukt och projektioner.
• Matrisalgebra, lösa måttligt stora ekvationssystem.
• Egenvärdesproblem.

• Elementära funktioner (potens- och exponentialfunktioner logaritmfunktioner, trigonometriska och hyperboliska funktioner)
• Differentialkalkyl (derivator, kurvritning och extremvärden).
• Differentialekvationer (linjära icke-homogen med konstanta koefficienter). Homogen- och partikulärlösning, randvärdesproblem och Eulers differentialekvation.

Studenterna skall skaffa de kunskaper, färdigheter och förhållningssätt som krävs för att lösa hållfasthetsproblem för hand och med numerisk programvara (tex Matlab). Hållfasthetsproblemen innefattar att dimensionera, förutsäga funktion, tillförlitlighet och livslängd hos mekaniska konstruktioner. Vidare skall studenterna träna på matematisk modellering dvs att kunna ställa upp och lösa matematiska modeller av verkligheten samt bedöma noggrannheten i vald modell och lösning.

• Härleda och använda differentialekvationen för en balks utböjning för att bestämma deformation, tvärkraft och momentfördelning.
•  Använda elementarfall för att bestämma snittkrafter och deformationer hos statiskt obestämda balkar.
  
• Härleda och lösa differentialekvationen för axialbelastad balk.
• Bestämma den kritiska lasten vid elastisk instabilitet (knäcklasten) för tryckbelastade balkar med hjälp av differentialekvationen för axialbelastad balk och/eller med hjälp av Eulers knäckfall.
• Förklara innebörden av och använda Hookes generaliserade lag för elastiska och termoelastiska material.
• Bestämma huvudspänningar och huvudspänningsriktningar.
  
• Beräkna spänningar och töjningar i godtyckliga snitt i 2D och 3D.
  
• Härleda och använda formlerna för spänningar och töjningar i tunnväggiga cylindriska och sfäriska tryckkärl.
• Beräkna effektivspänningen enligt von Mises och Tresca. Använda von Mises och Trescas flyt/brottvillkor för att avgöra om risk för plasticering eller brott föreligger vid fleraxliga belastningar.
• Härleda och lösa elasticitetsekvationerna för rotationssymmetriska rör och skivor utsatta för trycklaster, temperaturlaster och rotationslaster samt dimensionera krympförband.
• Beräkna spänningskoncentrationer vid anvisningar, kälar och hål med hjälp av handbok.
•  Beräkna spänningar och deformationer i ett plant elastiskt problem med hjälp av finita-elementmetoden,
  
• Beräkna spänningar, deformationer, kritiska laster för stabilitet och uppskatta antal lastväxlingar till brott med hjälp av finta-elementsystemet ANSYS för elastiska balkar, plana skivor och importerade 3D-cadmodeller.
• Använda den linjära brottmekaniken för att beräkna spänningstillståndet vid sprickor och avgöra om risk för sprickpropagering eller brott föreligger.
• Beskriva grunderna för utmattningsdimensionering och dimensionera mot högcykel utmattning för enkla geometrier och lastfall.
• Kunna använda Paris lag för att bestämma spricktillväxt antal lastväxlingar till brott.
• Grafiskt presentera deformationer och spänningar i en konstruktion.
• Kunna arbeta ingenjörsetisk med hållfasthetsproblem dvs basera beräkningar och simuleringar på fysikaliska lagar och/eller beprövade metoder samt dokumentera väl.
• Kunna diskutera kring etiska dilemman i hållfasthetslära.

 Kursen är en fortsättning på kursen Statik och hållfasthetslära. Här  fortsätter vi studera deformerbara kroppars mekanik. Vi börjar med balkars deformationer. Sedan följer elastisk stabilitet hos axialbelastade balkar. Vidare behandlas allmänna spänningstillstånd; speciellt behandlas spännngskoncentrationer pga håltagning, anvisningar, kälar och sprickor, samt spänningar i tryckkärl och tjockväggiga rör. Begreppen huvudspänningar och effektivspänningar gås igenom.  En introduktion till brottmekanik och utmattningsdimensionering ges också. Vidare ges en introduktion till Finita elementmetoden. Matematiskt modellbyggande och abstrakt tänkande övas dvs att formulera och lösa matematiska modeller av verkligheten samt bedöma rimligheten i lösningen. Matlab används för lösning av de matematiska modellerna.  Följande moment gås igenom

• Balkens diferentialekvation, elementarfall och statiskt obestämda balksystem
• Differentialekvationen för axialbelastad balk. Knäckkrafter och och euler knäckfall,
• Elasticititsteori. Jämviktsekvationer och symmetrier,
• Huvudspänningar,
• Effektivspänning,
• Flytkriterier,
• Rotationssymmetri, skivor och tjockväggiga rör utsatta för tryck-, temperatur och rotationslaster,
• Utmattningsdimensionering,
• Spänningskoncentration,
•  Linjär brottmekanik,
•  Introduktion till finita elementmetoden i hållfasthetsläran

Hållfasthetslära går i läsperiod 4 och omfattar 7,5 högskoelpoäng.
Kursen innehåller föreläsningar där vi i huvudsak går igenom teori men också löser problem, räkneövningar där vi huvudsak löser problem, handledninga av projektuppgift och räknestugor. Vidare har vi en projektuppgift som består av fem delprojekt med programmering i MATLAB och simulering i finita-elementprogrammet ANSYS.  Kursen är den andra i ett block bestående av tre kurser.  I period 3 ges kursen Statik och hållfasthetslära och i period 1 i årskurs 2  ges en kurs i Mekanik-dynamik

Formelsamling i mekanik, M.M. Japp, Inst. för teknisk mekanik, Chalmers.
Introduktion till Hållfasthetslära - Enaxliga tillstånd, Ljung, Ottosen och Ristinmaa, Studentlitteratur, 2007.
Hållfasthetslära - Allmänna tillstånd, Ottosen, Ristinmaa och Ljung, Studentlitteratur, 2007.
Exempelsamling i hållfasthetslära, Peter Möller, Skrift U77b, Institutionen för hållfasthetslära, Chalmers, Göteborg
Handbok och formelsamling i hållfasthetslära, Bengt Sundström (red.), KTH, Stockholm, 1998