Kursplan för Statik och hållfasthetslära

• Vektorbegreppet
• Linjärt beroende och oberoende vektorer
• Skalär- och vektorprodukt samt projektion av vektorer
• Matrisalgebra, linjära ekvationssystemAnalys, speciellt
• Elementära funktioner (rationella funktioner, exponentialfunktioner, logaritmfunktioner och trigonometriska funktioner)
• Olikheter
• Integralkalkyl (area, rotationsvolymer och -ytor)
• Differentialkalkyl (derivator, extremvärden och kurvritning)
• Ordinära differentialekvationerGrundläggande kunskaper i MATLAB (programstruktur, funktioner, matrisberäkningar, grafritning)

Studenterna skall skaffa sig grundläggande förståelse för mekanik och hållfasthetslära samt dimensionering av konstruktioner så att enkla men realistiska statiska mekanik- och hållfasthetsproblem kan lösas för hand och med numerisk programvara (tex Matlab). Vidare skall studenterna träna på matematisk modellering dvs. att kunna ställa upp och lösa matematiska modeller av verkligheten samt bedöma noggrannheten i vald modell och lösning.

• förklara innebörden av begreppen fysikalisk storhet, mätetal, enhet och enhetssystem,
• beräkna kraftmoment med avseende på en punkt eller en axel,
• reducera godtyckliga kraftsystem,
• förklara innebörden av begreppen jämvikt och jämviktsvillkor,
• frilägga materiella system samt ställa upp jämviktsekvationer och lösa dessa,
• förklara skillnaden mellan ett statiskt bestämt och ett statiskt obestämt system samt kunna avgöra vilket av dessa som gäller för en given konstruktion,
• förklara innebörden av begreppen masscentrum och tyngdpunkt samt bestämma masscentrums läge för geometriskt enkla kroppar,
• förklara innebörden av begreppen vilofriktion, glidfriktion och friktionsvillkor samt lösa statiska problem med friktion,
• förklara innebörden av begreppen snittkraft och -moment,
• bestämma normalkraft-, tvärkraft- och böjmomentfördelningar i statiskt bestämda balkar,
• beskriva innebörden av begreppen normalspänning och -töjning,
• härleda differentialekvationen för förskjutningen hos axialbelastad elastisk stång, identifiera tillhörande randvillkor samt lösa ekvationen,
• beskriva vad en konstitutiv modell är,
• beskriva innebörden av materialkonstanterna elasticitetsmodul, Poissons tal, värmeutvidgningskoefficient, samt flyt- och brottspänning för vanliga konstruktionsmaterial,
• beskriva innebörden av begreppen skjuvspänning och skjuvning,
• beräkna spänningar och deformationer i plana statiskt bestämda elastiska stångbärverk med förskjutningsbaserad matrismetod, såväl med handräkning som med hjälp av MATLAB,
• härleda differentialekvationen för förvridningen hos en vridbelastad elastisk axel, identifiera tillhörande randvillkor samt lösa ekvationen,
• bestämma förvridningar och skjuvspänningar i statiskt bestämda och obestämda axlar,
• bestämma förvridning och skjuvspänning i axlar vid plasticering inklusive avlastning från plastiskt tillstånd,
• redogöra för viskoelastiska materialmodeller, speciellt Kelvin- och Maxwellmaterial,
• förklara innebörden av begreppet yttröghetsmoment samt bestämma detta för geometriskt enkla tvärsnitt,
• bestämma normalspänning och skjuvspänning i balktvärsnitt vid plan böjning av statiskt bestämda balkar,
• utföra en dimensionsanalys och bedöma rimligheten i svaren.

Kursen börjar med statik för stela kroppar i två och tre dimensioner. Stor vikt läggs vid friläggning och nedbrytning i delsystem. Därefter studeras deformerbara kroppar, speciellt spänningar och deformationer i strukturelementen stänger, axlar och balkar.
Statik (stela kroppar): Krafter och moment. Kraftsystem och deras reduktion. Jämviktsvillkor, friläggning och tvång. Masscentrum och tyngdpunkt. Friktion.
Hållfasthetslära (deformerbara kroppar): Normalkraft-, tvärkraft- och böjmomentfördelning i statiskt bestämda balkar. Materialmodeller: Linjär elasticitet, termoelasticitet, plasticitet och viskoelasticitet. Stänger och stångbärverk, matrisformulerad förskjutningsmetod. Vridning. Normal- och skjuvspänning vid plan böjning av balkar.

Lärandeaktiviteterna består av föreläsningar, räkneövningar, räknestugor och handledning. I kursen ingår en obligatorisk projektuppgift med programmering i MATLAB och genomförande av fysisk laboration med materialprov. Projektet genomförs i grupper om max två studenter och redovisas med delinlämningar. Matlabdelen redovisas muntligen vid dator.
Kursen är den första i ett block bestående av tre sammanhängande kurser.  I period 4 ges kursen Hållfasthetslära och i period 1 i M2 kursen Mekanik - dynamik.

Mekanik, Ragnar Grahn, Per-Åke Jansson och Mikael Enelund Studentlitteratur, 2018.
Formelsamling i mekanik, M.M. Japp, Inst. för teknisk mekanik.
Introduktion till Hållfasthetslära - Enaxliga tillstånd, Ljung, Ottosen och Ristinmaa, Studentlitteratur, 2007.
Hållfasthetslära - Allmänna tillstånd, Ottosen, Ristinmaa och Ljung, Studentlitteratur, 2007.
Exempelsamling i hållfasthetslära, Peter W Möller, Skrift U77b, Solid mechanics, Chalmers, Götebor,g 2010
Handbok och formelsamling i hållfasthetslära, Bengt Sundström (red.), Institutionen för hållfathetslära, KTH, Stockholm, 1998

Betygsskala TH
Tentamen Statik och hållfasthetslära, 6,0 hp
Projekt Statik och hållfasthetslära 1,5 hp
Projektet innehåller bonusuppgifter som kan ge bonuspoäng till tentamen.