Kursplan för Hållfasthetslära

Grundkurs i stelkroppsmekanik

Kursen syftar till att ge grundläggande insikter i kontinuummekanisk modellering med tillämpning på konstruktionselement såsom balkar, axlar och skivor. Den ger också förkunskaper för vidare studier i materialmekanik, strukturdynamik och kontinuumsmekanik.

* beskriva och förklara innebörden av konstitutiva modeller, kinematiska samband samt jämviktsamband i 3D elasticitetsteori * använda de grundläggande sambanden (konstitutiva ekv., jämvikt och kinematik) för ställa upp de styrande partiella differentialekvationerna i 3D elasticitet * reducera 3D elasticitetsproblem till plana problem, under antagande om plan spänning eller plan deformation * identifiera och formulera de randvillkor som behövs för att lösa ett givet elasticitetsproblem * återge kinematiska samband och jämviktsekvationer för vanliga konstruktionselement som stänger axlar och balkar, samt utifrån dessa härleda styrande differentialekvationer * formulera randvillkor för problem innefattande stänger, axlar och balkar * beräkna spänningar (mekaniska påkänningar) och deformationer i stukturer uppbyggda av stänger, axlar och balkar samt utifrån dessa kunna avgöra om konstruktionen kommer att hålla för en given belastning * redogöra för stabilitetsproblemet (elastisk stabilitet) * beräkna stabilitetsgränsen (kritisk last) för enklare system av tryckbelastade pelare/balkar * kunna redogöra för det variationsproblem (virtuella arbetets princip) och minimeringsproblem (principen om potentiella energins minimum) som svarar mot differentialekvation-en/-erna i ett elasticitetsproblem, samt använda arbetsekvationer eller energimetoder för att lösa ett elasticitetsproblem

Kursen inleds med grundläggande analys och med introduktion av begrepp som töjning (deformation), spänning och elasticitet. Vi går igenom de tre grundsambanden (kinematik, konstitutivt samband, jämvikt) för de klassiska konstruktionselementen: axialbelastade stänger, vridbelastade axlar och böjbelastade balkar. Konstruktionsmaterialet betraktas som linjärt elastiskt, elastiskt-idealplastiskt eller termoelastiskt. Elastisk stabiliteten hos tryckbelastade balkar behandlas. Sambanden för den allmänna (tre dimensionella) elasticitetsteori härleds och reduceras till plana tillstånd. Enerigimetoder såsom virtuella arbetets princip, principen om potentiella energins minimum och Castiglianos teorem behandlas också; (virtuellt arbete och energiminimering är grundläggande i finit elementmetod för elliptiska problem).

Kursen omfattar 14 föreläsning med teorigenomgång och 14 räkneövningar med problemlösning. Under kursen ges 5 frivilliga inlämningsuppgifter som löses individuellt och redovisas skriftligt; redovisningen bedöms med godkänt eller underkänt. Godkända redovisningar av lösningar till uppgifterna, ger poäng som läggs till tentamensresultatet (med visst bivillkor). Se vidare under rubriken "Examination" nedan.

Hans Lundh, Grundläggande hållfasthetslära, KTH, Stocholm, 2000 Peter W Möller, Exempelsamling i hållfasthetslära, Skrift U77b, Institutionen för hållfasthetslära, Chalmers, Göteborg 2010 Formelsamling delas ut vid kursstart.

Under kursen ges 5 inlämningsuppgifter. Varje i tid inlämnad uppgift som bedömts med godkänt ger 1 poäng. En avslutande skriftlig tentamen med 5 uppgifter av problemlösningskaraktär ger maximalt 25 poäng. För betyg 3, 4 och 5, krävs 10, 15 respektive 20 poäng -- dock krävs, som ett bivillkor, minst 7 poäng på tentamen.