Kursplan för Sannolikhetsteori och statistisk signalbehandling

Kursplan fastställd 2025-02-04 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnProbability and statistical signal processing
  • KurskodESS013
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKELT
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionELEKTROTEKNIK
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 50125
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0123 Projekt 2 hp
Betygsskala: UG		 2 hp
0223 Tentamen 5,5 hp
Betygsskala: TH		 5,5 hp

I program

Examinator

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Grundläggande kunskaper i elementära funktioner, linjär algebra, integral- och differentialkalkyl, komplexa tal, vektorer och matriser, linjära ekvationsystem, fouriertransform, laplacetransform, tidsdiskreta och tidskontinuerliga linjära system.

Syfte

Att ge baskunskaper i sannolikhetslära och statistik ur främst tillämpningssynpunkt och att skapa förståelse för bakomliggande tänkesätt. På så vis får teknologen möjlighet att under de fortsatta studierna och i arbetslivet kunna identifiera problem som är väl lämpade att behandlas med verktyg från matematisk statistik. Kursen syftar också till att ge insikter i modern statistisk signalbehandling, tex. digital kommunikation, maskininlärning och artificiell intelligens.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Efter avslutad kurs ska studenten kunna:

  • Förklara centrala begrepp inom sannolikhetsteori och statistik, inklusive stokastiska variabler, sannolikhetsfördelningar, oberoende och statistisk inferens, samt tillämpa dessa för att lösa tekniska problem.
  • Modellera ingenjörsproblem som involverar osäkerhet med hjälp av sannolikhetsteori och statistiska metoder, och översätta verkliga scenarier till matematiska modeller.
  • Skilja mellan frekventistiska och Bayesianska tillvägagångssätt för statistisk inferens och välja lämpliga metoder för att lösa specifika tekniska utmaningar.
  • Tillämpa grundläggande satser såsom Bayes sats, stora talens lag och centrala gränsvärdessatsen för att analysera och tolka data i tekniska sammanhang.
  • Utföra punktskattning och hypotesprövning samt kritiskt utvärdera kvaliteten och begränsningarna hos dessa metoder i praktiska ingenjörssammanhang.
  • Designa MATLAB-program för att hantera problem inom statistisk signalbehandling och integrera teori med beräkningsverktyg för att utveckla praktiska lösningar.
  • Förklara relevansen av kursens koncept för ingenjörspraxis med illustrativa exempel från områden som digital kommunikation, maskininlärning och artificiell intelligens.

Innehåll

Mängdlära och sannolikhet. Sannolikhetsteori: experiment, utfall, utfallsrum, händelser och sannolikhetsmått. Sannolikhetsaxiom. Prior, betingad och posterior sannolikhet. Total sannolikhet. Bayes sats. Statistiskt oberoende. Grundläggande kombinatorik: räknemetoder, binomial och multinomial koefficient. Dragning med eller utan återläggning.

Diskreta och kontinuerliga slumpvariabler, fördelningsfunktion (CDF), sannolikhetsmassfunktion (PMF), sannolikhetstäthetsfunktion (PDF). Förväntat värde, medelvärde, standardavvikelse, varians, moment. Deltafunktioner och blandade slumpvariabler

Familjer av diskreta slumpvariabler: Bernoulli, geometrisk, Binomial, Pascal, likafördelade, Poisson. Familjer av kontinuerliga slumpvariabler: likafördelade, exponentiella, Erlang, samband mellan Erlang och Poisson slumpvariabler. Gaussiska slumpvariabler

Modellering av ingenjörsproblem som innehåller osäkerhet.

Simultan och marginell CDF, PMF och PDF. Betingade väntevärden Bivariata och multivariata Gaussiska slumpvariabler. Centrala gränsvärdessatsen. Markov och Chebyshev olikheter. Stora talens lag.

Punktskattning: konsistens, bias, medelkvadratfel. Klassisk och Bayesiansk skattning. Minstakvadratskattning.

Konfidensintervall.

Binär hypotestest: feltyper. Maximum a posteriori, minsta kostnad, Neyman-Pearson och maximum likelihood test. Multipel hypotestest.

Linjär regression.

Organisation

Föreläsningar och räkneövningar. Ett obligatoriskt projekt samt valfria quizzar och programmeringsinlämningar. Skriftlig examen.

Litteratur

Roy D. Yates, and David J. Goodman, Probability and Stochastic Processes, 3rd Edition, International student version, Wiley 2015. ISBN 978-1-118-80871-9.

Examination inklusive obligatoriska moment

Kursen har två moduler: projekt och tentamen. För att få godkänt på kursen krävs följdaktligen ett godkänt projekt och en godkänd skriftlig tentamen. Poäng från projektet, tentamen, quizzar, samt programmeringsinlämningar används för att bestämma slutbetyg.

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om riktat pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.