Kursplan för Inledande matematisk analys

Kursen föregås av två veckors frivillig repetition av de grundläggande delarna av gymnasiets matematikkurs. Den omfattar ca 30 tim. med följande innehåll: - information och inledande prov - algebraiska räkningar - trigonometri - analytisk geometri - funktionslära, kurslitteratur: R. Pettersson: Förberedande kurs i matematik vid CTH.

Att ge grundläggande kunskaper i matematisk analys, vilket är nödvändig kunskap för flertalet kurser på programmen Teknisk fysik och Teknisk matematik..

- förstå de grundläggande begreppen och definitionerna i matematisk analys; - kunna bevisa de mest grundläggande satserna inom matematisk analys i en variabel; - använda matematisk induktion för att bevisa identiteter och olikheter; - göra omskrivningar av uttryck som innehåller logaritmer och inverserna till de trigonometriska funktionerna; - använda en kombination av standardgränsvärden för att hitta andra gränsvärden; - analysera funktioner i syfte att rita deras grafer; - använda standardmetoder för att hitta primitiva funktioner till vissa kategorier elementära funktioner; - använda analysens huvudsats för att beräkna Riemannintegraler; - tillämpa Riemannintegraler på kurvlängd, area och volym; - använda jämförelsemetoder för att avgöra konvergens/divergens av generaliserade integraler; - utföra egna bevis; - lösa problem som kombinerar två eller flera av ovanstående förmågor.

Elementär mängdlära och logik. Induktionsbevis. Reella tal, absolutbelopp, olikheter, intervallinkapslingssatsen, supremum och infimum. Funktioner, inversa funktioner. Exponential-, potens- och logaritmfunktioner. Trigonometriska funktioner och deras inversa funktioner. Gränsvärden, kontinuitet. Derivator, deriveringsregler, differentialer, differentialkalkylens medelvärdessats. Kurvritning, asymptoter, extremvärden, optimering, konvexitet. Primitiva funktioner. Partiell integration, variabelsubstitution, obestämda integraler av elementära funktioner. Riemannintegralen. Riemannsummor och integration av kontinuerliga funktioner. Integralkalkylens huvudsats. Analysens huvudsats. Integralkalkylens medelvärdessats. Generaliserade integraler. Tillämpningar av integraler på till exempel area, kurvlängd, massa, volym etc.

Undervisningen består av föreläsningar och räkneövningar.

A. Persson, L.C. Böiers: Analys i en variabel (Studentlitteratur, Lund) Lämpliga övningar: Analys i en variabel. Matematiska institutionen, Studentlitteratur.

Skriftligt slutprov i form av kombinerad problem- och teoriskrivning. En eller två bonusgivande övningsskrivningar.