Kursplan för Matematisk fördjupning

• Analys och linjär algebra:
• Differentialkalkyl (en och flera variabler)
• Integralkalkyl (en och flera variabler)
• Ordinära differentialekvationer
• Linjära ekvationssystem
• Matrisalgebra och determinanter
• Linjära rum och egenvärden
• Minsta kvadratmetoden
• Modellering med Matlab i en och flera variabler

• formulera och förklara innebörden av relevanta definitioner och satser, samt kunna bevisa vissa satser
• utföra enkla matematiska resonemang och bevis på egen hand
• behärska viktiga begrepp i linjär algebra och t.ex. kunna arbeta med funktioner som vektorer i ett vektorrum
• lösa partiella differentialekvationer (PDE) och vissa integro-differentialekvationer approximativt (1-D finita elementmetoder)
• konstruera numeriska algoritmer och implementera diskreta lösningar (i Matlab) och med både tabeller, diagram och grafer kunna visa de kvalitativa och kvantitativa fördelarna med valda approximationsmetoder
• avgöra konvergensen, absolut eller betingad, hos en serie med hjälp av lämpliga konvergenskriterier
• avgöra om en funktionsserie är likformigt konvergent
• bestämma konvergensområdet till en potensserie
• använda satserna om termvis integration och derivering
• bestämma fourierserien till en periodisk funktion

Allmänna vektorrum (speciellt över de komplexa talen), begreppen bas och dimension (med exempel från lösningsrummet till ett system av ordinära differentialekvationer (ODE)). Egenvärden och egenvektorer. Hermitska matriser och spektralsatsen. Skalärproduktrum. Cauchy-Schwarz olikhet. Projektion i allmänna vektorrum med tillämpning på funktionsrum och fourierserier. Kursen behandlar också matematiska modeller i 1D av processer där reaktion och produktion, samt transportmekanismer som diffusion och konvektion, ingår. Introduktion till "Galerkin Finite Element Method"(FEM). Kvadraturregler, interpolation och numerisk derivering.

Ytterligare moment som ingår behandlar konvergenskriterier för följder, serier, funktionsföljder, funktionsserier (potensserier, fourierserier) och omkastning av gränsövergångar. Likformig konvergens. Weierstrass majorantsats.

Föreläsningar (4-6 tim/v), övningar med "ticking" (2-4 tim/v), datorlaborationer (0-2 tim/v) plus inlämningsuppgifter relaterade till laborationerna. Bonuspoäng kan förekomma. En del stoff gås inte igenom vid föreläsningarna utan lämnas åt självstudier. Detta material ingår dock i lika hög grad i kursen. Arbetet med övningarna, datorlaborationer och inlämningsuppgifter spelar en viktig roll under hela kursen och skapar tillsammans en integrering av hela kursinnehållet från teori till praktik.

Kurslitteratur anges på kursens webbsida före kursstart.

Skriftlig tentamen samt inlämningsuppgifter.