Kursplan för Beräkningsmetoder för stokastiska differentialekvationer

Kursplan fastställd 2024-02-05 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnComputational methods for stochastic differential equations
  • KurskodMVE565
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareMPENM
  • UtbildningsnivåAvancerad nivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

Kurstillfället är inställt. Kurstillfället ges enligt plan vartannat år. För frågor kontakta utbildningssekreteraren för
  • Undervisningsspråk Engelska
  • Anmälningskod 20135
  • Sökbar för utbytesstudenterJa

Poängfördelning

0119 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH		0 hp0 hp7,5 hp0 hp0 hp0 hp

    Examinator

    Behörighet

    Grundläggande behörighet för avancerad nivå
    Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

    Särskild behörighet

    Engelska 6
    Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

    Kursspecifika förkunskaper

    Utöver grundläggande behörighet krävs kunskaper motsvarande TMS165 Stokastisk analys och TMA372 Partiella differentialekvationer.

    Syfte

    Studenterna lär sig hur man effektivt beräknar lösningar och så kallade kvantiteter av intresse för stokastiska differentialekvationer. Olika approximationsstrategier introduceras och deras kvalitet bedöms med stark och svag konvergensanalys. Samspelet mellan matematisk teori och praktiska implementeringar spelar en väsentlig roll för förståelsen av kursinnehållet.

    Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

    Efter godkänd kurs ska studenten kunna:
    • beräkna kvantiteter av intresse för lösningar på stokastiska differentialekvationer (SDE) med SDE-approximations- och Monte Carlo-metoder,
    • härleda partiella differentialekvationer motsvarande kvantiteter av intresse,
    • beräkna lösningar till de härledda partiella differentialekvationerna med finita elementmetoder,
    • analysera fel för de använda approximationerna.

    Innehåll

    Euler-Maruyama- och Milstein-approximeringar av lösningar till stokastiska differentialekvationer. Stark och svag konvergensanalys. Monte Carlo-metoder och flernivåers Monte Carlo-metoder. Kolmogorovs bakåtekvationer. Approximeringar av lösningar till dessa partiella differentialekvationer med finita elementmetoder. Feluppskattningar. Beräkningskomplexitet. Tillämpningar inom finans och teknik.

    Organisation

    Föreläsningar samt handledda och självständiga övningar.

    Litteratur

    Litteratur anges separat.

    Examination inklusive obligatoriska moment

    Kursen examineras genom en skriftlig tentamen vid kursens slut. Under kursens gång kan moment som ger bonuspoäng inför tentamen förekomma. Exempel på sådana moment är duggor, inlämningsuppgifter eller laborationer. Information för det aktuella kurstillfället ges via kurshemsidan.
    Om student som underkänts två gånger på samma examinerande moment önskar byte av examinator inför nästa examinationstillfälle, ska sådan begäran inlämnas skriftligt till kursansvarig institution och bifallas om det inte finns särskilda skäl däremot (HF 6 kap § 22).

    Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.