Tobias Magnussons forskning handlar om vektorvärda modulära former, ett område inom talteori med tillämpningar inom bland annat strängteori. Även elliptiska kurvor har koppling till modulära former.
Den första delen av Tobias doktorsavhandling är av beräkningsmässig natur, där han och hans handledare Martin Raum introducerar en algoritm som kan beräkna alla vektorvärda modulära former av kongruenstyp. De presenterar också en implementering av denna algoritm i programspråket Julia. Eftersom deras metod kan hantera godtyckliga kongruenstyper särskiljer den sig från redan befintliga metoder för att beräkna vektorvärda modulära former av kongruenstyp. I nuläget är den dock långsammare i specialfallen som de befintliga metoderna kan hantera. Om det går att förbättra prestandan, vilket det finns idéer för, vore det väldigt användbart för många.
– Det skulle vara bra att få fler ögon på koden, det skulle ge högre kodkvalitet. Men det är ännu inte så många som jobbar med vektorvärda modulära former ur ett beräkningsperspektiv.
Eisensteinserier ger beräkningar med hög precision
De två följande artiklarna handlar om tillämpningar av vektorvärda modulära former på Eichler-Shimura-integraler, där de förra används för att beräkna de senare. Eichler-Shimura-integraler av djup ett har tillämpningar inom fysik men Tobias perspektiv är att visa på nyttan av vektorvärda modulära former i sammanhanget. Tillsammans med sina medförfattare visar Tobias att Eichler-Shimura-integraler av djup ett kan uttryckas i termer av Eisensteinserier, vilket tillåter beräkning med hög precision. Slutligen har Tobias undersökt vad som händer på högre djup. Djup två är speciellt då man även kan få fram modulära former som är skalärvärda. Bland annat har ett alternativt bevis för en ortogonal relation som tidigare bevisats av Paşol och Popa framkommit.
Tobias är i botten dataingenjör. Han började läsa i Lund, fortsatte i Göteborg och valde att ta sin mastersexamen i Stockholm eftersom Stockholms universitet och KTH har en integrerad mastersexamen med hög kvalitet. Redan som liten ville han bli programmerare, och tänkte sig nog mest spelprogrammering, men han blev uttråkad av allt fokus på programmeringsmetodik inom datautbildningen och sökte större intellektuella utmaningar.
– Jag var faktiskt inte särskilt bra på matte i grundskolan och tyckte det var tråkigt, men jag tog en kurs i elementär talteori som lät svår och fann många stimulerande problem där. Exempelvis förenar Euklides algoritm matematik och programmering, och jag fortsatte att läsa kurser inom sådant som kombinerade matematik med programmering, som till exempel delar av kombinatorik och talteori.
Mellanspel i Linz
Efter mastersexamen var Tobias ett halvår hos gruppen för algoritmisk kombinatorik vid RISC (Research Institute for Symbolic Computation) utanför Linz. De arbetade mycket med partitionsfunktionen, och därigenom kom han i kontakt med de modulära former som senare skulle bli hans avhandlingsämne. När han började leta efter doktorandplatser i Sverige fick han kontakt med Martin Raum, som blev hans handledare, och allt föll på plats.
– Ja, det har verkligen skapats en miljö där min datavetenskapliga bakgrund har kommit till nytta. Jag har till exempel undervisat inom högprestandaberäkningar. Att lära ut programmering har gett mig väldigt mycket och jag har lärt mig mer om det jag läste i början av min utbildning men inte tyckte var så intressant att fördjupa mig i då.
Doktorandutbildningen är förhållandevis lång i Sverige och Tobias tycker att man ska dra nytta av det genom att passa på att bredda sig. Han har tagit kurser inom cybersäkerhet och kryptologi, och hjälpte till att skriva en artikel om kryptovaluta tillsammans med några kollegor från institutionen för data- och informationsteknik, som han dock inte tog med i avhandlingen då han tyckte det skulle bli för spretigt. Det finns också obligatoriska kurser som kanske inte alltid känns så relevanta – men då kan man passa på att träffa andra doktorander inom andra ämnen, vilket också är givande.
Tobias mål just nu är att bli ännu bättre på att programmera och gärna integrera det med forskningen. Han har sökt flera jobb inom både industri och som postdoktor, men ännu återstår att se vad som blir nästa stopp på resan.
Tobias Magnusson disputerar i matematik med avhandlingen Computing Vector-valued Modular Forms of Congruence Types and of Some Extension Types, måndag den 15 maj kl 13.15 i sal Pascal, Hörsalsvägen 1. Handledare är Martin Raum och biträdande handledare är Anders Södergren.