Förändringar av former och beteenden

De fyra artiklarna i Carl-Joars avhandling handlar alla om matematisk evolution och hur något gradvis förändras. Hans forskning har gått ut på att sätta riktningen för förändringarna. Ett exempel på en form som undersöks är bilder från datortomografi. Om man tar två bilder av samma patient och samma organ så är bilderna ändå inte exakt lika, patienten kan ha rört sig en aning. Den här förändringen av formen i bilden, eller deformationen, beskrivs matematiskt och utmaningen ligger i att beräkna deformationen så snabbt och effektivt som möjligt.

I en helt annan kontext undersöks hur människors inställning till samarbete förändras vid ett sjukdomsutbrott. Varje person bestämmer sig för om de ska följa givna rekommendationer eller inte. Om man väljer att inte samarbeta så tjänar man på det personligen, men bidrar samtidigt till förvärrad sjukdomsspridning. Tanken är att en förvärrad sjukdomsbild blir en feedbackmekanism som gör att fler väljer att samarbeta för sin egen och andras säkerhet, och Carl-Joars ekvationslösningar visar i vilket läge samhället stabiliseras, det vill säga var man går från att inte samarbeta till att samarbeta.

Inga arter favoriseras av evolutionen

Ett ytterligare exempel handlar om populationsdynamik, hur bra olika arter klarar sig när de tävlar mot andra arter om överlevnad. Här används spelteori för att beskriva ekologin där vinst blir överlevnad och tillväxt i form av populationsökning. Det visar sig att det inte går att ”vinna”, bara att ”undvika att förlora”. I ekologiska termer kan en art undvika att bli utkonkurrerad men inte mer än så: det finns ingen superinvasiv art i alla kontexter och situationer. Dessutom kan man se att evolutionen aldrig stannar av, och att den är instabil – om förutsättningarna plötsligt förändras sätts systemet genast i rörelse.

– I våra modeller har vi skalat bort faktorer från omgivningen och fokuserat på arternas interaktion. Det förklarar en pusselbit av hela bilden och bidrar till förståelsen. Matematikens spelregler innebär att man kan utforska möjligheter och nya förklaringssätt utan att ha förhandshypoteser, vi är inte ute efter alternativa förklaringar eller att kullkasta andras forskning utan efter att bidra med vår bit.

Carl-Joar blev tidigt intresserad av teknik ur ett praktiskt och vardagligt perspektiv, som fordon och byggnader. Han gick Teknisk fysik på Chalmers, var aktiv inom experimentell fysik och har en publikation inom optik. Drivkraften är viljan att förstå saker runt omkring oss, att utforska naturen ur ett matematiskt och fysikaliskt perspektiv. Formanalysen i hans avhandling är nära kopplad till fysikekvationer inom fluiddynamik som bland annat används för att beskriva väder.

Ta tillvara doktorandernas undervisningserfarenheter

– Jag har också alltid tyckt om att vara lärare. Det är extremt tillfredsställande att vara en del i processen och se studenterna växa, att leverera en bra förklaring och se hur den landar. Det jag tycker institutionen kan bli bättre på är att ta tillvara doktorandernas erfarenheter. Vi har inte mycket att säga till om inom en kurs och är vanligen inte med i kursutvärderingen. Det finns examinatorer som är bra på att få in doktoranderna i undervisningen, men det finns inga rutiner för detta utan är upp till enskild examinator. Jag är säker på att det finns mycket bra input för kursutveckling.

Carl-Joar har även varit aktiv inom institutionens verksamhet för skola och allmänhet, Mötesplats matematik. Han har bland annat besökt biblioteken i Angered och Frölunda med matematisk tipspromenad och deltagit i Vetenskapsfestivalens experimentverkstad. Han tycker att det är viktigt att universiteten är grundade i närområdet och vill vara en inspiration genom att visa att man kan utbilda sig, att utbildning är tillgängligt även om man inte kommer från ett akademikerhem.

– Det var lätt att komma i gång med doktorerandet, forskningen började första dagen. Jag har gjort mycket olika saker och det är kul att det varit så varierat. Matematiska vetenskaper är en väldigt trevlig plats att vara på och kollegorna är fantastiska. Det är en sund kultur här, det är professionellt men också plats för att skapa ett liv utanför arbetet. Jag har inte riktigt bestämt mig för vad jag vill göra härnäst. Det är ändå ganska krävande att doktorera och jag har inte bråttom, kanske det är nu som är det bästa tillfället för att reflektera över vad man vill i sitt yrkesliv.

Carl-Joar Karlsson disputerar i matematik med avhandlingen Shapes and games – Reshaping distributions and images via ODEs onsdag den 29 maj kl 10.00 i sal Pascal, Hörsalsvägen. Handledare är Julie Rowlett och biträdande handledare är Klas Modin.