Extrema regnmängder är ett synnerligen aktuellt ämne. Helga Kristín Ólafsdóttir har i sin doktorsavhandling bland annat undersökt hur frekvensen och intensiteten av regnstormar förändras med stigande temperaturer.
När man modellerar extrema händelser som regnstormar utgår man ofta från två typer av data: dagliga regnmätningar, som av naturliga skäl genererar väldigt mycket data, och största dygnsmängden under ett år, så kallade årsmaxima. Det senare är av bättre kvalitet och experter har på ett annat sätt möjlighet att kontrollera dessa data. För att kunna använda årsmaximadatan för att se förändringar i enskilda regnstormar har Helga tillsammans med sina handledare David Bolin och Holger Rootzén tagit fram en ny statistisk modell som kombinerar klassiska extremvärdesmodeller för dagliga data och maximadata.
För att testa modellen applicerades den på ett område i nordöstra USA, dels för att det är ett intressant område med många orkaner, dels för att en kontakt inom NOAA (National Oceanic and Atmospheric Administration) kunde vara behjälplig med att ta fram data, som sträckte sig över hundra år från början av 1900- till början av 2000-talet. Scenarier togs fram för olika temperaturhöjningar, och som exempel fann man att medianfrekvensen för extrema regnstormar i detta område ökade med ungefär 80% med en grads temperaturhöjning. Däremot verkar intensiteten i de enskilda regnstormarna att vara oförändrad.
– När man ska bygga till exempel en väg eller bro så gör man det efter vissa normer, som att det ska kunna klara en ”50-årsstorm”. Men sannolikt kommer alltså en regnstorm med en viss intensitet att inträffa allt oftare med stigande temperaturer, och man måste då överväga att bygga avloppssystem som kan ta hand om stora regnmängder som kommer allt tätare.
Lokal vikt-skalinvarians introduceras
I avhandlingen utvecklas också det teoretiska ramverket för jämförelser av extremvärdesmodeller. När man utvärderar olika statistiska modeller för att se vilken som är mest korrekt kan man jämföra dem med varandra med hjälp av så kallade ”scoring rules”. Om det finns rumsliga variationer i förutsägelsers osäkerhet för olika platser så kommer många ”scoring rules” att värdera dessa platser olika, vilket är till nackdel när alla platser är lika viktiga. För att kunna hantera detta för extremvärdesmodeller utvecklades en variant på lokal skalinvarians, kallad lokal vikt-skalinvarians, och med simuleringar visas att en ”scoring rule” som har den egenskapen jämför modeller för spatiell extremvärdesprediktion på ett rättvisare sätt än de som är utan.
”Scoring rules” kan även vara användbara för skattning av statistiska modeller. Genom att maximera en ”leave-one-out score” (LOOS) kunde Helga visa hur olika val av ”scoring rule” påverkar robustheten i skattningen av spatiella modeller, det vill säga hur känslig modellen är för avvikande observationer i datasetet som annars kan påverka utfallet väldigt mycket. Man kan då skräddarsy modellens robusthet genom val av ”scoring rule” beroende på vad den ska användas till.
Matematiska och statistiska modeller förklarar verkliga problem
Helga har alltid varit intresserad av matte, som för henne är något tydligt och klart, och hon har också alltid vetat att hon vill jobba med matte. Kandidatutbildningen i matematik gjorde hon på Island. Eftersom den var ganska teoretisk läste hon också datavetenskap, och hittade sedan mastersprogrammet Complex Adaptive Systems på Chalmers som kombinerade de båda ämnena. Examensarbetet gjordes för FCC (Fraunhofer–Chalmers Centre for Industrial Mathematics) och Helga började också arbeta där. Hon tyckte att det var kul med forskning och sökte sig efter en tid tillbaka till Matematiska vetenskaper på en utlyst doktorandtjänst vid Göteborgs universitet.
– Det är en bra miljö att vara i på MV och jag har lärt känna så många hjälpsamma människor. Jag kommer att fortsätta här, med en postdoktorstjänst på Chalmers inom biostatistik. Det kommer då att handla om analys av dioxiner i vatten men det är fortfarande matematiska och statistiska modeller som används för att förklara verkliga problem. Jag ska jobba med kemister och biologer och tillföra min matematiska expertis. Det är roligt med forskning där man tillsammans kommer fram till något användbart!
Helga Kristín Ólafsdóttir disputerar i naturvetenskap, inriktning matematisk statistik, med avhandlingen Extreme rainfall modelling under climate change and proper scoring rules for extremes and inference fredag den 27 september kl 9.00 i sal Pascal, Hörsalsvägen 1. Handledare är David Bolin och biträdande handledare är Holger Rootzén.
- Postdoc, Tillämpad matematik och statistik, Matematiska vetenskaper